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文章关键词:金沙娱樂城js333,信噪比

  首先,感谢知乎的邀请,有机会作为圆桌心动的「信号」 非常想问的嘉宾,和大家聊聊实验中的信号。

  信噪比在各行各业中的非常重要,实验物理中也不例外。可以说,实验科学家有很多精力都放在了如何提高信噪比上面。

  不过,如果要具体谈有哪些技术可以提升信噪比,这就非常复杂了。技术千千万。在选择技术之前,我们首先要对系统进行噪声分析。因为,噪声和噪声是不一样的!只有分析清楚了系统存在哪些噪声,这些噪声的来源都在哪里,我们才能对症下药,削弱这些噪声,增强我们的信号。

  通俗来讲,我们想要的东西就是信号,而任何我们不想要的东西都是「噪声」。但是严格来讲,只有「随机」的东西才是噪声,它们在数学上的特征是满足一定的概率分布,但相互之间没有相关性。而其他也具有规律性的东西,则是「干扰」。举个栗子,在雨天嘈杂的广场上,我们想听清楚一个人对我们说的话(信号),雨点落下的(随机)声音是噪声,金沙娱樂城js333首頁而广场上小孩子的(有规律的)哭闹声则是干扰。

  噪声的随机性意味着,如果我们不断采样并求平均值,噪声的波动幅度将会越来越小。这是数学上著名的大数定律。因此,多次采样求平均是最常用的降低噪声的方法。不过,代价就是——如果要把噪声降到 1/N,采样需要增加到 N^2。这可不是线性的增长,而是平方级的增长。因此,求平均值降噪的效果会越来越差,最终难以为继。

  而干扰并不是随机的。因此,采样求平均的办法对干扰无能为力。对付干扰,最重要的是找出干扰源,并且移除或者屏蔽干扰源。其实,你也可以把干扰看成是信号——只不过是我们不想要的信号。换一个需求场景,它可能就变成我们想要的信号了呢。

  随机的噪声充斥在所有的信号采集系统之中。信号源、探测器、各种电子原件和线材,都会产生噪声。不过,在不同的频率上,这些噪声的强度通常也不一样。就好比,我们听到的雨声和海浪声,音调也不一样。我们可以把频率作为横轴,噪声的强度(noise spectral density)作为纵轴,画一条曲线出来,这就是系统的噪声曲线。下图是一个实例:LIGO 的噪声曲线]

  另一种则来源于电荷与光子能量的量子化,称为「散粒噪声」。散粒噪声基本上就是探测器的本底噪声了。在微观层面,电流其实是量子化的。一个电子跨过一个半导体能带,就产生一个单位电荷的电流;如果是光子探测器(例如照相机),一个光子打上来,要么打出一个信号,要么打不出信号。散粒噪声的英文 shot noise 很形象地表现了这个特性,就是信号是「一炮」「一炮」随机出现的。雨点下落打在地面上的声音,以及照片严重曝光不足时底片上出现的「噪点」,就是散粒噪声。

  粉噪声的强度与频率成反比。它的来源就比较复杂了。和白噪声相反,有很多信号系统中的粉噪声来源,理论上还没完全搞清楚。电子元件中,有一类粉噪声叫做「闪烁噪声」,可能和杂质、温度变化等等有关。这种噪声好像飘忽不定的烛火,时不时闪烁一下。很显然,对抗粉噪声最有效的办法,就是把信号采集频率,移动到粉噪声很微弱的

  但至少,在频率谱上,我们可以把干扰源划分成三种。第一种是频率非常确定的窄带干扰。例如民用的交流电,50 Hz 或者 60 Hz 的地方,会有非常尖锐的信号。另一种是频带比较宽的宽带干扰,可能来自于各类电波通讯等。这两种干扰都有明确的频率范围,我们可以根据它们的频率,猜测可能的来源。例如,可以查找一下本地有没有相似频率的电台、本国各个手机、电台、wifi 的通信频段都在哪里等等。而第三类则是不固定出现的干扰。它们就不太好追踪了。雷电、太阳爆发等自然现象会产生这些干扰,偶发的人类活动也会产生这些干扰。

  我就简单举个例子吧。光谱学里面,吸收光谱的信噪比常常不是最理想的。因为吸收光谱遵循比尔定律,吸收的光强度正比与光源的光强度。因此,光源的噪声会被带进信号里面。但如果把光谱方法换成不依赖光源强度的方法,例如改成衰荡光谱(ringdown spectroscopy),测光经过介质之后,衰减完的寿命,这就完全与入射光强度无关了。因此,入射光的噪声就完全移除了。

  但无线电静默这种待遇非常稀有,普通实验室肯定是没法做到的。但是屏蔽(关窗户)却简单易行。电子电路中,使用合适的线缆和接头,并且保证接地良好,就能很好地屏蔽空间中的大部分电磁干扰。这是因为金属对电磁波的趋肤效应和法拉第笼效应。电子元件通常也会被放置在金属盒子中,将其与外部隔绝,既屏蔽外界的干扰,也避免电子元件本身发出射频,对其他元件造成干扰。

  对振动敏感的机械或光学系统,需要设置避震系统,并且常常会被安排在地下室。常有这种传言,说原子力显微镜(AFM)这样的精密仪器,哪怕安置在地下室,也还是能够感受到白天地面车辆或者地铁运行带来的振动噪声,搞得大家更喜欢在半夜做实验。金沙娱樂城js333首頁这都是被逼的呀!LIGO 也使用了可能是世界上最精良的避震系统。

  相位调制。原始信号(蓝),载波(红)和输出信号(绿)。图片来自维基,作者:Potasmic

  通常来讲,信号的振幅受到各种干扰和线路衰减的影响,比较容易「变质」。因此,AM 相对于 FM 和 PM 来说更不稳定一些。但 AM 实现上是最容易的。而且有一种特殊的 AM —— 开、关、开、关的 AM,其实就把 0,1 的数字信号加载到载波上了,也是很可靠的调制!

  我们不仅可以在频域上对信号进行滤波处理,还可以直接在时域上对信号进行处理。有一些干扰信号有固定的出现时间,例如很多脉冲实验中,打开和关闭脉冲的一瞬间,电子元件都会辐射出包含各种频率的干扰。但这些干扰都只会短暂出现。在采集时域信号时,只需要把这些特定的时间段遮挡住,不去采集,就可以避免干扰。

  窗函数可以纠正信号的相位偏差。数学上的傅里叶变换,需要从时间 -∞ 积分到 +∞。但实际上我们只能采集到一个时间窗口中的信号。对这个信号作傅里叶变换,内含的假设是:窗口时间就是信号的周期。可是,实际情况下,很有可能窗口的左边沿和右边沿并不是相同的数值。如果你简单地将窗口中的信号复制平移,它们是接不上的,形成边缘的剧烈「抖动(jitter)」。这种抖动,会在傅里叶变换中变成细碎的锯齿。而窗函数通常最左和最右边都是 0,而且导数也是 0。把原始信号乘上窗函数,就可以让接头处平滑,从而消除频谱中的细碎锯齿。

  窗函数还可以调整信号中各个时间段的信噪比。通过选择窗函数,我们可以牺牲频谱分辨率以获得更高的信噪比,或者牺牲信噪比以获得更高的频谱分辨率。数学上有证明说,如果主要的噪声是白噪声,则把窗函数的形状和信号本身的包络形状相匹配,可以得到最好的信噪比。这叫做匹配滤波器(matched filter)。定性地来说,这个证明的意思是,白噪声在任何时刻的平均强度都是一样的,而如上图所示的这种信号,它在衰减,采样开始的时候信号更强。因此,信号强的地方信噪比也更强,而我们在数据处理的时候就应该给予它们更高的权重。匹配滤波器的形状,正好就体现了这种加权的效果。

  把可用的噪声最小的放大器用在放大原始信号上。随着信号在电子线路中的传递,噪声会越来越多。先放大、再传输,初始的信噪比就比较高,不容易受到噪声的影响;先传输、再放大,微弱的信号可能就被噪声淹没了。

  探测器和首个放大器尽量靠在一起,用短线缆。道理同上。一根长长的线缆就是一根大天线,会更容易捕捉外部干扰。

  阻抗匹配。输入端和输出端的阻抗要相等。这个时候,信号传输的效率最高,信噪比也最高。

  载波侦听(Carrier Sense):载波监听的方法指的是用来识别802.11数据帧的物理层头部(PLCP header)中的preamble部分。简单的说,802.11中的preamble部分采用特定的序列所构造,该序列对于发送方和接收方都是已知的,其用来做帧同步以及符号同步。在实际监听过程中,节点会不断采样信道信号,用其做自相关或者互相关运算,其中自相关在基于OFDM的802.11技术中常用,比如802.11a,而互相关在基于DSSS技术中常用,比如802.11b。与能量检测类似,相关计算值需要与一个阈值进行判断,若大于,则认为检测到了一个信号,若小于则没有检测到。

  此时如果我们做相关计算,让x和y做相关计算,那么结果为∑xi*yi,(手机码字的,还请见谅),进一步拆分为∑xi*xi+∑xi*n,此时第一项实际上就是发送信号的能量,第二部分由于xi和噪声n是无关的,所以当序列很长的时候(即i很大),这一项无限接近于0。最后相关出来的峰值就只会凸显信号能量,降低噪声干扰了。

  我们大致可以认为这是一种提升snr的方法,其实熟悉的人也知道,这也是直序扩频的方法。在统计信号处理一书中,提供了另外一个概念叫做enr,energy to noise ratio (ENR) 。实际上通过相关的方法是enr增加了,因为是累加了多个低snr的信号,最后合成出一个比较强的enr的信号。

  信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)是信号和噪声的比值,大的信噪比往往代表着清晰的音质和图像、或者精确的数据。实际信号比如电压、声音总是带着噪声的,人们需要采用一些技术把信噪比提高。信噪比的概念也可以应用到日常生活中,比如你需要买一辆车,看了几个品牌之后被销售说得晕头转向,不知道买什么,这时候就需要理智地捋清楚自己的需求和预算(信号),排除不必要的干扰(噪声)做出正确选择,金沙娱樂城js333首頁这就是提高信噪比。下面讨论几种我工作的领域——模拟电路设计中用来提高信噪比的技术,并和生活中的一些例子联系起来。

  对于信号处理电路来说,提高信噪比最直接的办法就是采用差分信号。相对于单端信号,使用差分信号相当于把信号幅度加倍了,简单粗暴地提高信噪比。但是,为了处理差分信号,电路中的器件数量相比单端电路也加倍了,导致噪声源也加倍,这样还能提高信噪比吗?答案是可以,因为噪声通常是非相关的,叠加过程中方向相反的噪声会相互抵消,密度相同的噪声叠加后总噪声变为原来的2倍,而信号叠加后变为2倍,所以采用差分信号后信噪比还是提高了2倍。当然使用差分信号还有别的优点,比如抑制共模噪声。共模噪声中的“噪声”是来源于外部的干扰,这里我们只讨论器件自身的噪声。

  生活中我们有时候也需要采用类似的办法来提高信噪比。比如一位同学想做近视矫正手术,市面上有很多技术可以选择,PRK、LASIK、SMELL、ICL等等,这些技术里肯定有一种最适合他的。他去医院咨询,不同的医生根据自己的认知或者利益驱动可能会推荐不同的方案。这里最适合他的一种方案就是信号,医生的建议各不相同可以是信号中掺杂了噪声,这位同学为了做出正确选择(提高信噪比),应该多走几个医院去收集信息,这样获得的信号量会增大,同时噪声也增大了,但是最终噪声会相互抵消,有用的信号会逐渐清晰,直到满足信噪比指标(可以做出正确选择)。

  想起女朋友给我讲的一件事,正好可以看到相关双采样的影子。女朋友二姨去买房,二姨在销售惯用的‘最后一套’的忽悠下没有砍价就匆忙交了定金。女朋友的妈妈听说此事,根据自己多年征战售楼部与销售人员斗智斗勇的经历,觉得这其中砍价空间很大,于是奔赴售楼部佯装买房,凭实力砍价,最终砍下了几万并及时摊牌,让二姨前来分享战果。这个例子中第一次问到的价是含噪声的信号,第二次有备而来砍下的价格相当于噪声,通过第二次采样,把噪声排除掉了。

  这个电路中比较器实际上是一个1位的模数转换器,为什么这个电路整体可以实现高精度模数转换呢?这是因为比较器产生的量化噪声在积分器中进行累积,达到阈值之后数字化变成输出。积分器是一个低通滤波器,对于从比较器注入的量化噪声来说相当于是一个高通滤波器,这样模数转换的低频噪声被滤除,而高频噪声在后续的数字滤波器中去除,最终输出里是剩余的少量量化噪声和信号的叠加,因此整个电路可以获得很高的信噪比。

  下面尝试设置一个实际生活中的场景来类比Delta-Sigma调制器的工作原理。一个公司设置奖励来激励员工,该奖励颁发与否取决于每月一次的员工评分,该评分依据员工的工作表现而定,最高为100最低为0。如果为了充分体现公平,可以为0分到100分设置一共101个档位的奖励,但是这样做比较麻烦。于是我们就可以引入Delta-Sigma调制器的原理,来简化这个过程,同时又不失公平。引入该原理后,只需设置两档奖励:50分以上获奖励,50分以下没有奖励。那么有人就会问了,获得50分和100分有什么区别,获得0分和49分又怎么区分。其实不需要担心,该机制为每个人都设置了积分池,每次奖励与否都是根据积分池中的分数来决定的(大于等于50分获奖,否则没有奖励),然而积分池中的分数是这样得来的:

  积分池分数=原积分池分数+最近一次评分+上次获奖情况反馈(-100或0)我们可以把这个积分池想象为Delta-Sigma中的积分器,每一次的评分和上一次获奖情况都会加入积分池,获奖则积分减100,未获奖则不反馈。

  实际上通信中各种处理方法不是在提高信噪比,而是尽量让通信速率逼近信道容量这个极限。

  例如对100MHZ带宽,理论上极限传说速率100M个符号,但是每个符号内包含多少比特,不同算法就有区别了。简单的qpsk,1个符号只能包含2比特,传输速率200mbps。16qam就可以包含4比特,传输速率达到400mbps。

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